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求二次型-2x1^2+3x2^2-4x3^2的标准型

编辑: 标题百科解答站    来源:用户发表   发布时间:2018/7/12   点击次数:34



求助了结,求二次型-2x1^2+3x2^2-4x3^2的标准型


【知识探讨】

题目:求正交变换X=Py,将下列二次型转化为标准形...
二次型的矩阵 A = 2*-2 1*-2 0 |A-xE| = r1+(1/2)(2-x)r2 - r3 0 (1-x)(2-x)/2 2(1-x) -2 1-x*-2 -x 第1行提出 (1-x), 再按第1列展开 = 2 乘 (2-x)/2 2 -2 -x 2乘到第1行上 2-x 4 -2 -x = x^2 -2x +8 = (x-4)(x+2) 所以 |A-xE| =...

请将二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2+x3^2+4x1x2+2x1...
你是配方法,还是变换 我现在只会变换了,就是求特征值,特征向量。 正定性 根据 特征值 判断 ,不过也麻烦

将二次型x1^2-x2^2+2x1x2+4x1x3化为标准型
f = (x1+x2-x3)^2 + x2^2 -x3^2 = y1^2 +y2^2 -y3^2

求二次型-2x1^2+3x2^2-4x3^2的标准型
f=2x1^2+5x2^2+4X3^2+4x1x2-8x2x3-4x3x1 =2(x1+x2-x3)^2+3x2^2+2X3^2-4x2x3 =2(x1+x2-x3)^2+3(x2-(2/3)x3)^2+(2/3)x3^2 =2y1^2+3y2^2+(2/3)y3^2


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